初一数学上册全册知识点总结 有理数+整式+一元一次方程一篇搞定

初一数学上册是初中数学的起点，有理数、整式、一元一次方程、几何图形初步都是整个初中数学的基础。很多同学刚上初中不适应，觉得数学变难了，其实只要把基础概念吃透、计算练熟，初一数学并不难。本文把上册四个单元的核心知识点全部整理在一起，一篇文章复习完一学期数学内容，建议收藏，期中期末考前过一遍。

第一单元 有理数

1. 正数和负数

• 正数：大于0的数，如+3，5（正号可以省略）；
• 负数：小于0的数，如-2，-0.5（负号不能省略）；
• 0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界；
• 用正负数表示具有相反意义的量：如收入为正、支出为负，上升为正、下降为负。

2. 有理数

• 有理数：整数和分数统称为有理数；
• 整数包括：正整数、0、负整数；
• 分数包括：正分数、负分数（有限小数和无限循环小数都可以化成分数，都是有理数）；
• 注意：π不是有理数。

3. 数轴

• 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；
• 数轴三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可；
• 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；
• 数轴上右边的数总比左边的数大；
• 正数在原点右边，负数在原点左边。

4. 相反数

• 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如3和-3，a和-a；
• 0的相反数是0；
• 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；
• 求一个数的相反数，就是在这个数前面加上”-“号。

5. 绝对值

• 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|；
• 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；
• |a|=a（a>0），|a|=0（a=0），|a|=-a（a<0）；
• 绝对值具有非负性，即|a|≥0；
• 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

6. 有理数的加减法

• 加法法则：
  • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
  • 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
  • 互为相反数的两个数相加得0；
  • 一个数同0相加，仍得这个数。
• 加法运算律：交换律a+b=b+a，结合律(a+b)+c=a+(b+c)；
• 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)；
• 加减混合运算：统一成加法，再运用运算律简化计算。

7. 有理数的乘除法

• 乘法法则：
  • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
  • 任何数同0相乘，都得0；
  • 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负。
• 乘法运算律：交换律ab=ba，结合律(ab)c=a(bc)，分配律a(b+c)=ab+ac；
• 倒数：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数；
• 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a×(1/b)；
• 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

8. 有理数的乘方

• 乘方：求n个相同因数的积的运算，结果叫做幂；
• aⁿ中，a是底数，n是指数，aⁿ读作a的n次方（或a的n次幂）；
• 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
• 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；
• 注意：(-2)²=4，-2²=-4，两者不同。

9. 有理数的混合运算

• 运算顺序：
  1. 先乘方，再乘除，最后加减；
  2. 同级运算，从左到右进行；
  3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

10. 科学记数法

• 把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a<10，n是正整数），叫做科学记数法；
• n等于原数的整数位数减1；
• 如35000=3.5×10⁴。

11. 近似数

• 近似数：与实际接近但存在一定偏差的数；
• 精确度：近似数与准确数的接近程度，如精确到个位、十分位、百分位等；
• 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

第二单元 整式的加减

1. 用字母表示数

• 用字母表示数，可以简明地表达数量关系和变化规律；
• 字母与数字相乘，数字写在前面，乘号省略，如3a；
• 字母与字母相乘，乘号省略，如ab；
• 带分数与字母相乘，要化成假分数。

2. 单项式

• 单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式；
• 系数：单项式中的数字因数；
• 次数：单项式中所有字母的指数的和；
• 注意：π是常数，不是字母；单项式的系数包括前面的符号。

3. 多项式

• 多项式：几个单项式的和；
• 项：多项式中的每个单项式，不含字母的项叫做常数项；
• 次数：多项式里次数最高项的次数；
• 整式：单项式和多项式统称为整式。

4. 同类项

• 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；
• 几个常数项也是同类项；
• 判断同类项的标准：①字母相同；②相同字母的指数相同，两者缺一不可，与系数无关、与字母顺序无关。

5. 合并同类项

• 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项；
• 法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
• 步骤：①找出同类项；②利用加法交换律结合律把同类项放在一起；③合并同类项。

6. 去括号

• 去括号法则：
  • 括号前是”+”号，把括号和它前面的”+”号去掉，括号里各项都不改变符号；
  • 括号前是”-“号，把括号和它前面的”-“号去掉，括号里各项都改变符号。
• 括号前有数字因数时，先用乘法分配律把数字乘进去，再去括号。

7. 整式的加减

• 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；
• 步骤：①去括号；②合并同类项；
• 化简求值：先化简，再代入数值计算。

第三单元 一元一次方程

1. 方程的概念

• 方程：含有未知数的等式；
• 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程；
• 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值；
• 解方程：求方程的解的过程。

2. 等式的性质

• 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即如果a=b，那么a±c=b±c；
• 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c。

3. 解一元一次方程

• 一般步骤：
  1. 去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项；
  2. 去括号：按去括号法则，注意符号；
  3. 移项：把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，移项要变号；
  4. 合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；
  5. 系数化为1：方程两边同除以未知数的系数a，得x=b/a。
• 注意：不是所有方程都要按这个顺序，根据方程特点灵活选择。

4. 实际问题与一元一次方程

• 列方程解应用题的一般步骤：
  1. 审题：弄清题意，找出已知量和未知量；
  2. 设未知数：直接设或间接设，用x表示；
  3. 找等量关系：根据题意找出相等关系；
  4. 列方程：根据等量关系列出方程；
  5. 解方程：求出未知数的值；
  6. 检验：检验解是否符合实际意义；
  7. 作答：写出答案。
• 常见题型：
  • 和差倍分问题；
  • 行程问题（路程=速度×时间，相遇问题、追及问题）；
  • 工程问题（工作总量=工作效率×工作时间，通常把工作总量看作1）；
  • 销售问题（利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%，打折：售价=标价×折扣）；
  • 配套问题；
  • 比赛积分问题；
  • 分段计费问题。

第四单元 几何图形初步

1. 立体图形与平面图形

• 立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥；
• 平面图形：各部分都在同一平面内的图形，如线段、角、三角形、长方形、圆；
• 立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形；
• 正方体的展开图有11种基本形式，注意”一线不过四，田凹应弃之”。

2. 点、线、面、体

• 体：几何体也简称体；
• 面：包围着体的是面，面有平面和曲面；
• 线：面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线；
• 点：线与线相交的地方是点；
• 点动成线，线动成面，面动成体；
• 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

3. 直线、射线、线段

• 直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线；
• 直线的表示方法：用一个小写字母或两个大写字母表示；
• 射线：直线上一点和它一旁的部分，有一个端点，向一方无限延伸；
• 线段：直线上两点和它们之间的部分，有两个端点；
• 线段的表示方法：用两个端点的大写字母或一个小写字母表示；
• 线段的性质：两点的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短；
• 两点间的距离：连接两点间的线段的长度；
• 线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点。

4. 角

• 角：有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边；
• 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形；
• 角的表示方法：①用三个大写字母（顶点字母在中间）；②用一个大写字母（顶点处只有一个角时）；③用一个数字或希腊字母。
• 角的度量单位：度、分、秒，1°=60’，1’=60″；
• 角的分类：锐角（大于0°小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。

5. 角的比较与运算

• 角的比较方法：度量法、叠合法；
• 角的和差：一个角可以用其他角的和或差表示；
• 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线；
• 余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；
• 补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；
• 性质：同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。

初一数学上册学习建议

1. 概念要理解透：有理数、整式、方程的概念是基础，不要死记硬背，要理解含义；
2. 计算要练熟：有理数的加减乘除乘方是整个初中计算的基础，每天坚持10分钟计算练习；
3. 符号要注意：初一数学最容易出错的就是符号，去括号、移项、乘方都要特别注意符号；
4. 方程要掌握：一元一次方程是初中方程的基础，要熟练掌握解方程的步骤，学会找等量关系列方程；
5. 几何要画图：几何题一定要画图，结合图形理解概念和性质。