六年级数学上册全册知识点总结 分数乘除法+比+圆+百分数一篇搞定

六年级数学上册是小升初的关键期，分数乘除法、比、圆、百分数，四大块是小学数学的重点和难点，也是初中数学的基础。很多同学觉得分数应用题难、圆的计算容易错、百分数搞不清。本文把上册八个单元的核心知识点全部整理在一起，一篇文章复习完一学期数学内容。

第一单元 分数乘法

1. 分数乘整数

• 意义：求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法意义相同；
• 计算方法：分子与整数相乘的积作分子，分母不变；
• 如：2/9×3=（2×3）/9=6/9=2/3；
• 注意：能约分的先约分，再计算，结果更简便。

2. 分数乘分数

• 意义：求一个数的几分之几是多少；
• 计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
• 如：3/4×2/5=（3×2）/（4×5）=6/20=3/10；
• 注意：能约分的先交叉约分，再计算。

3. 小数乘分数

• 方法一：把小数化成分数，再按分数乘分数计算；
• 方法二：把分数化成小数，再按小数乘法计算（分数能化成有限小数时用）；
• 方法三：小数和分母能约分的，先约分再计算。

4. 分数乘法的运算定律

• 整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于分数乘法同样适用；
• 乘法交换律：a×b=b×a；
• 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；
• 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，(a-b)×c=a×c-b×c。

5. 解决问题

• 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：单位"1"的量×对应分率=对应量；
• 连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算；
• 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少：单位"1"的量×(1±几分之几)。

6. 倒数的认识

• 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；
• 求倒数的方法：
  • 求真分数、假分数的倒数：交换分子和分母的位置；
  • 求整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置；
  • 求小数的倒数：先把小数化成分数，再求倒数；
  • 求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再求倒数；
• 注意：1的倒数是1，0没有倒数；倒数是相互的，不能单独说某个数是倒数。

第二单元 位置与方向（二）

1. 用方向和距离确定物体位置

• 确定物体位置的两个条件：方向和距离，缺一不可；
• 方向的描述：通常说"北偏东30°""南偏西45°"等，先说北或南，再说偏东或偏西；
• 角度的确定：用量角器测量，从正北或正南方向开始量；
• 距离的确定：根据比例尺计算，图上距离÷比例尺=实际距离。

2. 描述简单的路线图

• 按顺序描述每一段的方向和距离；
• 注意：每到一个地点，观测点就发生变化，方向也要相应改变；
• 描述格式：从××出发，向××方向走××米到达××，再向××方向走××米到达××。

3. 根据描述画路线图

• 确定起点位置和比例尺；
• 按描述依次画出每一段的方向和距离；
• 标注方向、角度、距离和地点名称。

第三单元 分数除法

1. 分数除法的意义

• 与整数除法意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；
• 如：3/4÷2表示已知两个因数的积是3/4，其中一个因数是2，求另一个因数。

2. 分数除法的计算方法

• 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；
• 如：3/4÷2/5=3/4×5/2=15/8；
• 注意：被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。

3. 分数四则混合运算

• 运算顺序：与整数四则混合运算相同；
• 先乘除后加减，有括号的先算括号里面的；
• 同级运算从左到右依次计算；
• 整数的运算定律对于分数同样适用，可以使计算简便。

4. 解决问题

• 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法或方程计算：对应量÷对应分率=单位"1"的量；
• 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数：对应量÷(1±几分之几)=单位"1"的量；
• 分数乘除法应用题的关键是找准单位"1"，单位"1"已知用乘法，单位"1"未知用除法或方程。

5. 工程问题

• 把工作总量看作单位"1"；
• 工作效率=1÷工作时间；
• 工作总量÷工作效率和=合作工作时间；
• 如：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作几天完成？1÷(1/10+1/15)=6（天）。

第四单元 比

1. 比的意义

• 两个数相除又叫做两个数的比；
• 比的各部分名称：在15:10中，"："是比号，15是前项，10是后项，15÷10=1.5是比值；
• 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示；
• 比与除法、分数的关系：a:b=a÷b=a/b（b≠0）；
• 注意：比的后项不能为0；体育比赛中的比分不是数学中的比。

2. 比的基本性质

• 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
• 这是化简比的依据。

3. 化简比

• 最简整数比：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1；
• 化简比的方法：
  • 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数；
  • 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化简；
  • 小数比：前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，化成整数比，再化简。
• 注意：化简比的结果是一个比，不是一个数，要写成比的形式。

4. 比的应用（按比分配）

• 方法一：先求总份数，再求每份是多少，最后求各部分是多少；
• 方法二：先求各部分占总量的几分之几，再用总量乘各部分对应的分率；
• 如：把120本图书按3:5分给五、六年级，五年级分多少本？
  • 方法一：总份数3+5=8，每份120÷8=15（本），五年级15×3=45（本）；
  • 方法二：五年级占3/8，120×3/8=45（本）。

第五单元 圆

1. 圆的认识

• 圆是由曲线围成的封闭图形，圆中心的一点叫做圆心，用字母O表示；
• 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示；
• 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示；
• 在同一个圆里，有无数条半径，无数条直径，所有半径都相等，所有直径都相等；
• 在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，d=2r，r=d/2；
• 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；
• 用圆规画圆：定长（半径）、定点（圆心）、旋转一周。

2. 圆的周长

• 圆的周长：围成圆的曲线的长度，用字母C表示；
• 圆周率：圆的周长与直径的比值，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，π≈3.14；
• 圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr；
• 已知周长求直径：d=C÷π；
• 已知周长求半径：r=C÷π÷2。

3. 圆的面积

• 圆的面积：圆所占平面的大小，用字母S表示；
• 圆的面积公式推导：把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r），长方形面积=长×宽=πr×r=πr²，所以圆的面积S=πr²；
• 已知半径求面积：S=πr²；
• 已知直径求面积：r=d/2，S=π(d/2)²；
• 已知周长求面积：r=C÷π÷2，S=πr²。

4. 圆环的面积

• 圆环：两个同心圆之间的部分；
• 外圆半径R，内圆半径r，圆环面积S=πR²-πr²=π(R²-r²)。

5. 扇形

• 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形；
• 圆心角：顶点在圆心的角；
• 扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关；
• 在同一个圆里，圆心角越大，扇形越大。

6. 解决问题

• 求圆形花坛、水池、草坪的周长和面积；
• 求环形跑道、圆环的面积；
• 求半圆的周长和面积：半圆周长=πr+2r，半圆面积=πr²÷2；
• 注意：求周长和面积时要先判断是求整个圆还是半圆，还是圆的一部分。

第六单元 百分数（一）

1. 百分数的意义

• 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比；
• 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号"%"来表示；
• 如：14%读作百分之十四；
• 注意：百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称。

2. 百分数与分数、小数的互化

• 小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
• 百分数化小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；
• 分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数；
• 百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分化简。

3. 百分率

• 出勤率=出勤人数÷总人数×100%；
• 发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%；
• 合格率=合格产品数÷产品总数×100%；
• 成活率=成活棵数÷总棵数×100%；
• 出油率=油的质量÷油料质量×100%；
• 注意：百分率最大不超过100%（增长率除外）。

4. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几

• 方法：相差量÷单位"1"的量×100%；
• 如：甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多百分之几？(25-20)÷20×100%=25%；
• 注意："比"字后面的量是单位"1"。

5. 求比一个数多（或少）百分之几的数是多少

• 方法：单位"1"的量×(1±百分之几)；
• 如：学校有图书2000册，今年增加了15%，现在有多少册？2000×(1+15%)=2300（册）。

6. 已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数

• 方法：对应量÷(1±百分之几)=单位"1"的量；
• 也可以用方程解答，设单位"1"的量为x，根据等量关系列方程。

7. 折扣

• 几折就是十分之几，也就是百分之几十；
• 如：八折=80%，八五折=85%；
• 现价=原价×折扣；
• 原价=现价÷折扣；
• 便宜的钱=原价×(1-折扣)。

8. 成数

• 几成就是十分之几，也就是百分之几十；
• 如：三成=30%，三成五=35%；
• 常用于农业收成、经济增长等。

第七单元 扇形统计图

1. 扇形统计图的特点

• 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比；
• 能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系；
• 扇形统计图中所有百分比之和等于100%。

2. 扇形统计图的绘制

• 先算出各部分数量占总数的百分比；
• 再算出各部分数量对应的扇形圆心角的度数：圆心角度数=360°×百分比；
• 取适当半径画一个圆，按圆心角度数画出各个扇形；
• 在各个扇形内标明名称和百分比。

3. 统计图的选择

• 条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少；
• 折线统计图：不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；
• 扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系；
• 根据需要选择合适的统计图。

第八单元 数学广角——数与形

1. 数与形的关系

• 数与形是数学中的两个最古老、最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化；
• 数形结合是一种重要的数学思想，可以帮助我们理解数学问题、解决数学问题。

2. 连续奇数的和

• 从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方；
• 如：1=1²，1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²；
• 可以用正方形点阵图来理解。

3. 分数的和

• 一些分数的和可以用图形来表示，如1/2+1/4+1/8+1/16+…=1；
• 可以用正方形或线段图来理解，每次取剩下的一半，无限接近1。

六年级数学上册学习建议

1. 分数乘除法是重点：分数乘除法的计算和应用题是本册核心，每天坚持10分钟计算练习，应用题要找准单位"1"；
2. 比和百分数要联系：比、分数、百分数三者可以互相转化，理解它们之间的关系，应用题解法相通；
3. 圆的公式要记牢：圆的周长和面积公式必须熟记，注意区分周长和面积，计算时π取3.14，要细心；
4. 应用题要画线段图：分数、百分数应用题比较抽象，画线段图帮助分析数量关系，找准单位"1"和对应量；
5. 错题要整理：把计算错题和应用题错题分类整理，定期重做，总结解题方法。