五年级数学上册全册知识点总结 小数乘除法+多边形面积一篇搞定

五年级数学上册是小学数学的关键期，小数乘除法、多边形面积、简易方程都是小升初的重点和难点。很多同学学到这里开始觉得数学难，计算容易错，应用题不会分析。本文把上册七个单元的核心知识点全部整理在一起，一篇文章复习完一学期数学内容，建议家长收藏，孩子考前过一遍。

第一单元 小数乘法

1. 小数乘整数

• 计算方法：先按整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
• 积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；
• 积的末尾有0时，先点小数点，再去掉末尾的0。

2. 小数乘小数

• 计算方法：先按整数乘法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
• 规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小。

3. 积的近似数

• 用”四舍五入”法取积的近似数；
• 保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位。

4. 整数乘法运算定律推广到小数

• 乘法交换律：a×b=b×a；
• 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；
• 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c；
• 这些运算定律在小数乘法中同样适用，可以使计算简便。

5. 解决问题

• 分段计费问题（如出租车费、水电费）：先分段计算，再相加；
• 估算解决实际问题：判断”够不够”时，可以往大估或往小估。

第二单元 位置

1. 用数对表示位置

• 数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来，如（3，5）；
• 第一个数表示列（从左往右数），第二个数表示行（从下往上数）；
• 列和行的交叉点就是物体的位置。

2. 在方格纸上用数对确定位置

• 知道数对，能在方格纸上找到对应的点；
• 知道点的位置，能写出对应的数对；
• 平移：左右平移改变列数（第一个数），上下平移改变行数（第二个数）。

第三单元 小数除法

1. 小数除以整数

• 计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
• 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；
• 如果整数部分不够除，商0，点上小数点继续除。

2. 一个数除以小数

• 计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法计算；
• 规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；除以小于1的数，商比原来的数大。

3. 商的近似数

• 用”四舍五入”法取商的近似数；
• 计算时要比需要保留的小数位数多除出一位，再取近似数；
• 解决实际问题时，有时需要用”进一法”（如装东西需要多少容器）或”去尾法”（如能做多少件衣服）取近似数。

4. 循环小数

• 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；
• 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字；
• 简便写法：只写一个循环节，在循环节的首位和末位数字上面各点一个小圆点；
• 有限小数：小数部分的位数是有限的；无限小数：小数部分的位数是无限的；循环小数是无限小数。

5. 用计算器探索规律

• 用计算器计算，观察规律，根据规律直接写出得数。

第四单元 可能性

1. 事件发生的确定性和不确定性

• 确定事件：一定发生或不可能发生；
• 不确定事件：可能发生，也可能不发生。

2. 可能性的大小

• 可能性的大小与物体数量有关，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小；
• 能根据可能性的大小判断物体数量的多少。

3. 游戏规则的公平性

• 判断游戏规则是否公平，看双方获胜的可能性是否相等；
• 可能性相等，游戏公平；可能性不相等，游戏不公平。

第五单元 简易方程

1. 用字母表示数

• 用字母表示数，可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式；
• 字母与数字相乘，乘号可以记作”·”或省略不写，数字写在字母前面，如a×3=3a；
• 字母与字母相乘，乘号可以省略，如a×b=ab；
• 相同字母相乘，写成平方形式，如a×a=a²。

2. 用字母表示数量关系

• 路程=速度×时间，s=vt；
• 总价=单价×数量，c=ax；
• 工作总量=工作效率×工作时间。

3. 方程的意义

• 方程：含有未知数的等式叫做方程；
• 方程必须满足两个条件：①含有未知数；②是等式；
• 所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。

4. 等式的性质

• 性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
• 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

5. 解方程

• 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值；
• 解方程：求方程的解的过程；
• 解方程的依据是等式的性质；
• 解完方程要检验：把未知数的值代入原方程，看左边是否等于右边。

6. 实际问题与方程

• 列方程解应用题的步骤：
  1. 弄清题意，找出未知数，用x表示；
  2. 分析、找出数量之间的相等关系，列方程；
  3. 解方程；
  4. 检验，写出答语。
• 常见题型：和倍差倍问题、相遇问题、工程问题、年龄问题、鸡兔同笼问题。

第六单元 多边形的面积

1. 平行四边形的面积

• 公式：S=ah（a是底，h是高）；
• 推导：把平行四边形剪拼成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高；
• 等底等高的平行四边形面积相等。

2. 三角形的面积

• 公式：S=ah÷2（a是底，h是高）；
• 推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；
• 等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同。

3. 梯形的面积

• 公式：S=(a+b)h÷2（a是上底，b是下底，h是高）；
• 推导：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

4. 组合图形的面积

• 组合图形：由几个基本图形组合而成的图形；
• 计算方法：
  • 分割法：把组合图形分割成几个基本图形，分别计算面积，再相加；
  • 添补法：把组合图形补成一个大的基本图形，用大图形面积减去添补部分的面积。

5. 不规则图形的面积

• 用数方格的方法估算：满格算1格，不满格算半格；
• 也可以把不规则图形近似看成基本图形计算。

6. 面积单位换算

• 1平方米=100平方分米；
• 1平方分米=100平方厘米；
• 1公顷=10000平方米；
• 1平方千米=100公顷=1000000平方米。

第七单元 数学广角——植树问题

1. 两端都栽

• 棵数=间隔数+1；
• 间隔数=棵数-1；
• 总长=间隔数×间隔距离。

2. 两端都不栽

• 棵数=间隔数-1；
• 间隔数=棵数+1。

3. 一端栽一端不栽（或封闭图形）

• 棵数=间隔数；
• 封闭图形（圆形、正方形等）植树，棵数=间隔数。

4. 常见变形

• 锯木头问题：锯的次数=段数-1；
• 爬楼梯问题：爬的层数=终点楼层-起点楼层；
• 敲钟问题：间隔数=敲的次数-1。

五年级数学上册学习建议

1. 计算是基础：小数乘除法是本册重点，每天坚持10分钟计算练习，提高准确率和速度；
2. 公式要熟记：平行四边形、三角形、梯形面积公式必须背熟，理解推导过程；
3. 方程是难点：简易方程是初中代数的基础，要理解等式的性质，掌握解方程的步骤；
4. 应用题要画图：遇到复杂的应用题，画线段图帮助分析数量关系；
5. 错题要整理：把做错的题分类整理，定期重做，避免再犯同样的错误。