第一单元 小数乘法
1. 小数乘整数
- 意义：求几个相同加数和的简便运算
- 计算方法：先按整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积右边起数出几位，点上小数点
- 如：2.5×3，先算25×3=75，因数中有一位小数，从75右边数一位点小数点，得7.5
- 积中小数末尾0要去掉，把小数化简
2. 小数乘小数
- 计算方法：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积右边起数出几位，点上小数点
- 乘得积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点
- 如：0.56×0.04，先算56×4=224，因数中一共有四位小数，前面补两个0，得0.0224
3. 积的近似数
- 方法：先算出积，再按要求保留小数位数
- 保留整数：看十分位上数四舍五入
- 保留一位小数：看百分位上数四舍五入
- 保留两位小数：看千分位上数四舍五入
- 如：0.049×45≈2.2（保留一位小数）
4. 整数乘法运算定律推广到小数
- 乘法交换律：a×b=b×a
- 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
- 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
- 整数乘法运算定律在小数乘法中同样适用
- 运用运算定律可以使一些计算简便
5. 解决问题
- 小数乘法应用题：
- 总价=单价×数量
- 路程=速度×时间
- 注意根据实际情况取近似值
- 分段计费问题：如出租车费、水费、电费，分两段计算，再相加
第二单元 位置
1. 数对
- 用有顺序两个数表示一个确定位置，就是数对
- 数对表示方法：(列, 行)，先列后行，中间用逗号隔开，外面加小括号
- 如：(3,5)表示第3列第5行
- 在方格纸上，用数对可以表示点位置
2. 平移
- 点左右平移：列数变，行数不变，左减右加
- 点上下平移：行数变，列数不变，上加下减
第三单元 小数除法
1. 除数是整数的小数除法
- 计算方法：按整数除法方法去除，商小数点要和被除数小数点对齐
- 如果除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除
- 整数部分不够除，商0，点上小数点再除
- 如：22.4÷4=5.6，28÷16=1.75，5.6÷7=0.8
2. 一个数除以小数
- 计算方法：先把除数转化成整数，被除数也扩大相同倍数，再按除数是整数小数除法计算
- 把除数转化成整数：除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位，位数不够用0补足
- 如：7.65÷0.85，把0.85变成85，小数点右移两位，7.65变成765，765÷85=9
3. 商的近似数
- 求商近似数时，只要除到比要保留位数多一位，再按四舍五法取近似数
- 如：19.4÷12≈1.62（保留两位小数）
4. 循环小数
- 循环小数：一个数小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样小数叫循环小数
- 循环节：一个循环小数小数部分，依次不断重复出现数字
- 如：5.333…循环节是3，写作5.3·；7.14545…循环节是45，写作7.14·5·
- 有限小数：小数部分位数有限小数
- 无限小数：小数部分位数无限小数，循环小数是无限小数
5. 用计算器探索规律
- 用计算器计算，观察发现规律，根据规律直接写出得数
6. 解决问题
- 进一法：不管小数部分是多少，都要向整数部分进一，如装油需要几个瓶子
- 去尾法：不管小数部分是多少，都要舍去尾数，如买东西能买几个
- 根据实际情况选择”进一法”或”去尾法”取商的近似值
第四单元 可能性
1. 事件发生确定性和不确定性
- 确定事件：一定发生或不可能发生
- 不确定事件：可能发生也可能不发生（随机事件）
2. 事件发生可能性大小
- 可能性大小与数量有关，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小
- 如：盒子里有3个红球，1个白球，摸到红球可能性大，摸到白球可能性小
3. 游戏公平性
- 游戏规则公平：各方获胜可能性相等
- 判断游戏是否公平，看各方获胜可能性是否相等
第五单元 简易方程
1. 用字母表示数
- 用字母表示数，简明易记，便于应用
- 在含有字母式子里，字母中间乘号可以记作”·”，也可以省略不写，数字写在字母前面
- 如：a×5=5a，s×h=sh，a×a=a²（读作a的平方，表示两个a相乘）
- a²表示两个a相乘，2a表示两个a相加，注意区别
2. 方程意义
- 方程：含有未知数的等式叫做方程
- 方程必须具备两个条件：
- 是等式
- 含有未知数
- 方程一定是等式，等式不一定是方程
3. 等式性质
- 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等
- 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等
4. 解方程
- 方程的解：使方程左右两边相等未知数的值，叫做方程的解
- 解方程：求方程解的过程叫做解方程
- 解方程依据：等式性质
- 解方程步骤：
- 写”解”字
- 根据等式性质，把含未知数项放一边，常数项放另一边
- 求出未知数x值
- 检验：把x值代入原方程，看左右两边是否相等
5. 实际问题与方程
- 列方程解应用题步骤：
- 审题，找出未知数，用x表示
- 分析实际问题中数量关系，找出等量关系，列方程
- 解方程并检验作答
- 常见等量关系：
- 加法：部分量+部分量=总量
- 减法：总量-部分量=另一部分量
- 乘法：单一量×份数=总量
- 除法：总量÷份数=单一量
- 路程：速度×时间=路程
- 总价：单价×数量=总价
- 相遇问题：速度和×相遇时间=总路程
- 和倍、差倍问题：设一倍量为x，几倍量就是几x
第六单元 多边形面积
1. 平行四边形面积
- 公式推导：把平行四边形剪拼成长方形，长方形长=平行四边形底，长方形宽=平行四边形高，长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高
- 公式：S=ah
- a表示底，h表示高
2. 三角形面积
- 公式推导：两个完全一样三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形底=三角形底，平行四边形高=三角形高，每个三角形面积是拼成平行四边形面积一半，所以三角形面积=底×高÷2
- 公式：S=ah÷2
- 注意：三角形面积是与它等底等高平行四边形面积一半
3. 梯形面积
- 公式推导：两个完全一样梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形底=梯形上底+下底，平行四边形高=梯形高，每个梯形面积是拼成平行四边形面积一半，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2
- 公式：S=(a+b)h÷2
- a表示上底，b表示下底，h表示高
4. 组合图形面积
- 组合图形：由几个简单图形组合而成图形
- 计算方法：
- 分割法：把组合图形分成几个简单图形，分别计算面积，再相加
- 添补法：把组合图形补成一个大简单图形，用大图形面积减去补上部分面积
5. 不规则图形面积估算
- 数方格：满格算1格，不满格算半格
- 转化：把不规则图形看成近似规则图形，再估算面积
第七单元 数学广角——植树问题
1. 两端都栽
- 棵数=间隔数+1
- 间隔数=总长÷间隔距离
- 如：在100米小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵？
- 间隔数=100÷5=20，棵数=20+1=21（棵）
2. 两端都不栽
- 棵数=间隔数-1
- 如：大象馆和猴山相距60米，绿化队要在两馆间小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间距离是3米，一共要栽多少棵？
- 间隔数=60÷3=20，一旁棵数=20-1=19，两旁=19×2=38（棵）
3. 一端栽一端不栽
- 棵数=间隔数
- 如：小明家门前有35米小路，绿化队要在路旁栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），一共要栽多少棵？
- 棵数=35÷5=7（棵）
4. 封闭图形
- 棵数=间隔数
- 如：圆形池塘周长120米，在周围每隔10米栽一棵树，一共要栽多少棵？
- 棵数=120÷10=12（棵）
五年级数学上册学习建议
1. 小数乘除法
- 小数乘除法是本学期重点，计算量大，容易出错
- 每天做10道小数乘除法计算题，提高准确率和速度
- 注意小数点位置，积和商小数点不要点错
- 求近似数时，注意四舍五入方法
2. 简易方程
- 用字母表示数要理解，a²和2a区别要分清
- 解方程要熟练掌握等式性质，步骤规范
- 列方程解应用题关键是找等量关系，要多读题，理解题意
- 养成检验习惯，把x值代入原方程检验
3. 多边形面积
- 平行四边形、三角形、梯形面积公式要熟记，理解推导过程
- 三角形和梯形面积不要忘记除以2
- 注意底和高对应，找对对应底和高
- 组合图形面积要会分割或添补，化繁为简
4. 植树问题
- 三种情况要区分清楚：两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽
- 封闭图形相当于一端栽一端不栽
- 画图帮助理解，不要死记公式
5. 学习习惯
- 认真审题，看清数字和符号，不要抄错数
- 书写工整，小数点对齐
- 做完检查，养成检查习惯
- 错题整理到错题本上，定期复习
© 版权声明
文章版权归作者所有，未经允许请勿转载。
THE END
喜欢就支持一下吧
